Cô giáo viết lên bảng 80 số thực phân biệt và đưa ra thử thách cho một nhóm học sinh.

Giả sử có tất cả k học sinh. Ta thấy rằng trong mỗi lần, từng bạn sẽ có 2 cách chọn số giơ lên nên sẽ có tất cả \({2^k}\) cách chọn bộ số cho nhóm học sinh này.

Tổng thu được có thể phân biệt hoặc không nên số lượng tổng tạo thành sẽ không vượt quá \({2^k}\). Vì thế để nhóm bạn vượt qua thử thách này cần có điều kiện \({2^k} \ge 80 \Leftrightarrow k \ge {\log _2}80 \approx 6,32\).

Với k = 7, ta có thể cho các bạn viết các số như sau :

\(\left\{ {0;{2^0}} \right\},\left\{ {0;{2^1}} \right\},\left\{ {0;{2^2}} \right\},...,\left\{ {0;{2^6}} \right\}\). Khi đó với số 0 tất cả các bạn chỉ cần giơ số 0.

Tổng lớn nhất có thể biểu diễn là: \({2^0} + {2^1} + ... + {2^6} = {2^7} - 1 = 127\)và mỗi số nguyên dương không vượt quá 127 đều có thể viết thành tổng của các lũy thừa phân biệt của 2 nên các bạn luôn có cách giơ để biểu diễn cho mọi số từ 1; 2; …; 79 mà cô viết lên bảng.

Do đó, số lượng học sinh ít nhất cần để vượt qua thử thách là 7.

Đáp án cần nhập là:7.