Cô giáo chủ nhiệm muốn chia \[24\]quyển vở, \[48\] bút bi và \[36\]gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì.

Gọi số phần thưởng là \[a\,\,\left( {a \in \mathbb{N}*} \right)\]

Khi đó \[24\,\, \vdots \,\,a\,;\,\,48\,\, \vdots \,\,a\,;\,\,36\,\, \vdots \,\,a\] và \[a\] lớn nhất

Nên \[a = \]ƯCLN(24, 48, 36)

Ta có \[24 = {2^3} \cdot 3\,;\,\,48 = {2^4} \cdot 3\,;\,\,36 = {2^2} \cdot {3^2}\].

Do đó ƯCLN \[\left( {24\,,\,\,48\,,\,\,36} \right) = {2^2} \cdot 3 = 12\]

Suy ra \[a = 12.\]

Vậy cô giáo có thể chia được nhiều nhất là 12 phần thưởng.

Khi đó: Mỗi phần thưởng có

             \[24:12 = 2\] ( quyển vở)

             \[48:12 = 4\] (bút bi)

             \[36:12 = 3\] (gói bánh)