Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C):y = x^4 - 2x^2 đi qua gốc tọa độ O? A. 0 B. 1 C. 2 D.3

Giả sử x0;y0 là điểm thuộc đồ thị hàm số (C) có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O

Ta có: y'=4x3−4x

Ta có phương trình đường thẳng tiếp tuyến tại điểm x0;y0

y=4x03−4x0x−x0+y0⇔y=4x03−4x0x−x0+x04−2x02

Thay (0;0) vào phương trình trên ta được:

0=(4x03−4x0)(0−x0)+x04−2x02

⇔−3x04+2x02=0⇔x02(−3x02+2)=0⇔x0=0x0=±23
Vậy có ba điểm có tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ.

Đáp án cần chọn là: D