Có bao nhiêu thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì s = 4,3 cm?
20/20
Một vật M được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng I, biết rằng O là hình chiếu vuông góc của I trên đoạn Ox, tọa độ điểm M trên Ox tại thời điểm t (giây) là đại lượng s (đơn vị: cm) được tính bởi công thức \(s = 8,6\sin \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Có bao nhiêu thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì s = 4,3 cm?
Khi s = 4,3 thì \(8,6\sin \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right) = 4,3\)\( \Rightarrow \sin \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8t + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\8t + \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,m \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{4}\\t = \frac{\pi }{{24}} + m\frac{\pi }{4}\end{array} \right.\left( {k,m \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì t Î (0; 2) nên \(\left\{ \begin{array}{l}0 < - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{4} < 2\\0 < \frac{\pi }{{24}} + m\frac{\pi }{4} < 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{6} < k < \frac{8}{\pi } + \frac{1}{6}\\ - \frac{1}{6} < m < \frac{8}{\pi } - \frac{1}{6}\end{array} \right.\).
Vì k, m Î ℤ nên k Î {1; 2}; m Î {0; 1; 2}.
Vậy có 5 thời điểm thỏa mãn đề bài.
Trả lời: 5.