Có bao nhiêu tham số nguyên của tham số m thuộc [-10,10] để hàm số y= | 2x^3+3(3-2m)x^2+6(m^2-3m)x đồng biến trên khoảng (0,3) .

Xét fx=2x3+33−2mx2+6m2−3mx

⇒f'x=6x2+3−2mx+m2−3m=6x−mx−m+3.

Hàm số y=fx  đồng biến trên (0,3) .⇔y'=fxf'xfx≥0,  ∀x∈0 ; 3

Trường hợp 1. fx≥0f'x≥0 , ∀x∈0 ; 3⇔f0=0≥00 ; 3⊂−∞ ; m−3∪m ; +∞ ⇔m≥6m≤0  .

Do hàm số f(x)  đồng biến trên khoảng (0,3)  nên fx>f0=0,  ∀x∈0;3 .

Trường hợp 2. fx≤0f'x≤0 ,∀x∈0 ; 3 ⇔f0=0≤00 ; 3⊂m−3 ; m⇔m=3  .

Do hàm số f(x)  nghịch biến trên khoảng (0,3)  nên fx<f0=0,  ∀x∈0 ; 3

Do m∈−10 ; 10, m∈ℤ  nên có 17 số.