Có bao nhiêu tam thức bậc hai luôn mang dấu dương trong các tam thức bậc hai sau f ( x ) = x 2 − 2 x + 5 ; f ( x ) = x 2 − 6 x + 5 ; f ( x ) = x 2 − 10 x + 9 ; f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 ?

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1

Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.5 = - 16 < 0\end{array} \right.\). Do đó \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).</>

Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 5\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.5 = 16 > 0\end{array} \right.\).

Do đó \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).

Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 9\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\Delta = 64\end{array} \right.\). Do đó \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {9; + \infty } \right)\).

Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\Delta = 4\end{array} \right.\). Do đó \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).