Có bao nhiêu số tự nhiên x < 27 để 0,2(x - 6) là số nguyên?

Đáp án: 6.

Ta có: \(0,2\left( {{\rm{x}} - 6} \right) = \frac{1}{5}\left( {{\rm{x}} - 6} \right) = \frac{{{\rm{x}} - 6}}{5}.\)

Với x là số tự nhiên, để 0,2(x - 6) là số nguyên thì \(\frac{{{\rm{x}} - 6}}{5}\) là số nguyên.

Khi đó, (x - 6) chia hết cho 5 hay (x - 6) là bội của 5 hay x - 6 = 5k (với k là số nguyên).

Suy ra x = 6 + 5k (k là số nguyên).

Theo đầu bài, x là số tự nhiên nhỏ hơn 27 nên 0 < 6 + 5k < 27 (*).

Do k là số nguyên nên ta có:

⦁ Với k = 0 ta có 6 + 5k = 6 + 5.0 = 6 (thỏa mãn);

⦁ Với k = 1 ta có 6 + 5k = 6 + 5.1 = 11 (thỏa mãn);

⦁ Với k = -1 ta có 6 + 5k = 6 + 5.(-1) = 1 (thỏa mãn);

⦁ Với k = 2 ta có 6 + 5k = 6 + 5.2 = 16 (thỏa mãn);

⦁ Với k = -2 ta có 6 + 5k = 6 + 5.(-2) = -4 (thỏa mãn);

⦁ Với k = 3 ta có 6 + 5k = 6 + 5.3 = 21 (thỏa mãn);

⦁ Với k = -3 ta có 6 + 5k = 6 + 5.(-3) = -9 (không thỏa mãn);

⦁ Với k = 4 ta có 6 + 5k = 6 + 5.4 = 26 (thỏa mãn);

⦁ Với k = -4 ta có 6 + 5k = 6 + 5.(-4) = -14 (không thỏa mãn);

⦁ Với k = 5 ta có 6 + 5k = 6 + 5.5 = 31 (không thỏa mãn);

...

Do đó k ∈ {-1; 0; 1; 2; 3; 4} thỏa mãn (*).

Vậy có 6 số x thỏa mãn yêu cầu bài toán.