Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2023 thỏa mãn log 2 (x/4 ) log 2 2 x ≥ 0 ?
Giải thích
Điều kiện: \(x > 0\).
Ta có \({\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right)\log _2^2x \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - {{\log }_2}4} \right)\log _2^2x \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x - {\log _2}4 \ge 0\\{\log _2}x \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\0 < x \ne 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x \ge 4\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 0\)).
Vì \(x \in \mathbb{N},\,\,x \le 2023\) nên \(x \in \left\{ {1;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,...;\,\,2023} \right\}\).
Vậy có \(2021\) số tự nhiên \(x\) thỏa mãn bài ra.