Có bao nhiêu số tự nhiên x < 10 sao cho phân số (x + 4)/ 30 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

Đáp án: 3

Ta có: \(\frac{{x + 4}}{{30}}\) có mẫu số \(30 = 2 \cdot 5 \cdot 3\). Do đó, để viết được phân số dưới dạng số thập phân hữu hạn thì tử số \(\left( {x + 4} \right)\) là số chia hết cho \(3\).

Có \(x \in \mathbb{N},x < 10\) nên \(0 \le x < 10\) Do đó, \(0 + 4 \le x + 4 < 10 + 4\) hay \(4 \le x + 4 < 14\).

Suy ra \(x + 4 \in \left\{ {6;9;12} \right\}\) nên \(x \in \left\{ {2;5;8} \right\}\).

Vậy có 3 số tự nhiên \(x < 10\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.