Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn (2,5)^n < (0,4)^-3?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Ta có 2,5 = \(\frac{5}{2}\). Và 0,4 = \(\frac{2}{5}\) = \({\left( {\frac{5}{2}} \right)^{ - 1}}\).
Khi đó: \({\left( {\frac{5}{2}} \right)^n}\) < \({\left[ {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^{ - 1}}} \right]^{ - 3}}\) hay \({\left( {\frac{5}{2}} \right)^n}\) < \({\left( {\frac{5}{2}} \right)^3}\).
Áp dụng tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số (do cơ số \(\frac{5}{2}\) > 1), suy ra: n < 3.
Các số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện này là 0; 1 và 2.
Vậy có tất cả 3 số tự nhiên.