Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 14.P3. n-3Cn-1< 4An+1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: n ≥ 3 và n ∈ ℕ*.

Ta có 14.P3.Cn−1n−3<An+14

⇔14.3!.n−1!n−3!n−1−n+3!<n+1!n+1−4!

⇔14.3.2.1.n−1!n−3!.2!<n+1!n−3!

⇔84.n−1.n−2.n−3!n−3!.2<n+1.n.n−1.n−2.n−3!n−3!

⇔ 42.(n – 1)(n – 2) < (n + 1).n.(n – 1)(n – 2)

⇔ 42 < (n + 1).n      (do (n – 1)(n – 2) ≠ 0, với n ≥ 3 và n ∈ ℕ*)

⇔ n² + n – 42 > 0

⇔ n < –7 hoặc n > 6.

So với điều kiện n ≥ 3 và n ∈ ℕ*, ta nhận n > 6.

Vậy có vô số số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án D.