Có bao nhiêu số tự nhiên n sao cho 1! + 2! + 3! +  ,....+ n!là số chính phương

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Với \(n = 1\) thì \(1! = 1 = {1^2}\) là số chính phương

Với \(n = 2\) thì \(1! + 2! = 3\) không là số chính phương

Với \(n = 3\) thì \(1! + 2! + 3! = 9 = {3^2}\) là số chính phương

Với \(n \ge 4\) ta có \(:1! + 2! + 3! + 4! = 33\) còn \(5!;6!; \ldots n!\) đều có tận cùng là 0 do đó\(:\)

\(1! + 2! + 3! + \ldots + n!\) có tận cùng là chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương.

Vậy có hai số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(n = 1,n = 3\)