Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?

Chọn 1 số lẻ từ 5 số lẻ xếp vào vị trí cuối có C51 cách. Chọn 3 số chẵn từ 5 số chẵn có C53 cách.

Chọn 2 số lẻ từ 4 số lẻ có C42 cách.

Xếp 5 số (hai lẻ; ba chẵn) vựachọn vào 5 chổ có 5 ! cách. ⇒ có C51C42⋅C53⋅5≠36000 cách.

Xét trường hợp số thỏa đề bài có số 0 đứng đầu. Chọn 1 số lẻ từ 5 số lẻ xếp vào vị trí cuối có C51 cách. Chọn hai số chẵn từ 4 số chẵn khác 0 có C42 cách. Chọn 2 số lẻ từ 4 số lẻ có C42 cách. Xếp 4 số (hai lẻ; hai chẵn) vào 4 chổ có 4! cách ⇒ có C51C42⋅C42⋅4≠4320 cách Vậy có 36000−4320=31680 cách.