Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số được chọn từ 1, 2, 3, 4, 5 sao cho chữ số 2 có mặt đúng hai lần,

Xét bảy ô tương ứng với bảy chữ số của số tự nhiên cần lập.

Chọn hai từ bảy vị trí để đặt chữ số 2: có \(C_7^2\) (cách).

Chọn ba từ năm vị trí còn lại để đặt chữ số 3: có \(C_5^3\) (cách).

Chọn hai chữ số từ \(\{ 1;4;5\} \) rồi xếp vào hai vị trí cuối: \(A_3^2\) (cách).

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là \(C_7^2C_5^3A_3^2 = 1260\).