Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ sô 2 có mặt hai lần, chữ số 3 có mặt ba lần và các chữ sõ còn lại có mặt nhiều nhất một lần?

Đáp án: 11340

Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạng abcdef ¯.

Xét trường hợp có cả chữ số 0 đứng đầu. Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là C72.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là C53.

Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp {0,1,4,5,6,7,8,9} để xếp vào hai vị trí cuối là A782.

Do đó có C72.C53.A82=11760 số

Xét trường hợp chữ số 0 đứng đầu, a=0 nên có 1 cách chọn.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: C62.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là C43.

Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp {1,4,5,6,7,8,9} là 7 cách. Do đó có: 1.C62.C43.7=420

Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán: 11760−420=11340.