Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.

Mỗi chữ số đều không vượt quá 5. Ta lập số từ tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)

Số chia hết cho 15 là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5. Do đó tận cùng nó là 0 hoặc 5.

Trường hợp 1:

Số cần lập có dạng \(\overline {abc0} \) với \(a;b;c \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)

Tổng \(a + b + c + 0\) phải chia hết cho 3\( \Rightarrow a + b + c\) chia hết cho 3.

Có 4 tập hợp \(\left\{ {a;b;c} \right\}\) có tổng các phần tử chia hết cho 3: \[\left\{ {1;2;3} \right\};\left\{ {2;3;4} \right\};\left\{ {3;4;5} \right\};\left\{ {1;3;5} \right\}\].

Suy ra có \(4.3! = 24\)số

Trường hợp 2:

Số cần lập có dạng \(\overline {abc5} \) với \(a;b;c \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)

Tổng \(a + b + c + 5\)phải chia hết cho 3 \( \Rightarrow a + b + c\) chia cho 3 dư 1.

Có 3 tập hợp \(\left\{ {a;b;c} \right\}\) có tổng các phần tử chia 3 dư 1: \(\left\{ {0;1;3} \right\};\left\{ {0;3;4} \right\};\left\{ {1;2;4} \right\}\)

Có \(2.\left( {3! - 2!} \right) + 3! = 14\) số. Vậy có tất cả \(24 + 14 = 38\) số thỏa đề bài.