Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Đáp án: 7440

Vì chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 nên số cần lập có bộ ba số 123 hoặc 321.

Trường hợp 1: Số cần lập có bộ ba số 123 .

Nếu bộ ba số 123 đứng đầu thì số có dạng 123abcd¯.

Có A74=840 cách chọn bốn số a, b, c, d nên có A74=840 số.

Nếu bộ ba số 123 không đứng đầu thì số có 4 vị trí đặt bộ ba số 123 .

Có 6 cách chọn số đứng đầu và có A63=120 cách chọn ba số b, c, d .

Theo quy tắc nhân có 6.4.A63=2880 số

Theo quy tắc cộng có 840+2880=3720 số.

Trường hợp 2: Số cần lập có bộ ba số 321 .

Do vai trò của bộ ba số 123 và 321 như nhau nên có 2(840+2880)=7440.