Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa chữ số 1 và chữ số 3?

Đáp án đúng là: D

Gọi số có dạng a1a2a3a4a5a6a7¯

TH1: a1=0

Có 4 cách chọn vị trí cho bộ số {1;2;3}

Hoán vị hai số 1 và 3 là 2!

Chọn ba chữ số khác nhau vào ba vị trí còn lại có A63 cách

⇒4.2!.A63 số

TH2: Sắp xếp bất kì số có 7 chữ số khác nhau bao gồm cả số 0 đứng đầu

Có 5 cách chọn vị trí cho bộ số {1;2;3}

Hoán vị hai số 1 và 3 là 2!

Chọn bốn chữ số khác nhau vào bốn vị trí còn lại có A74 cách

⇒5.2!.A74 số

Vậy 5.2!.A74−4.2!.A63=7440 số.