Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng: abcdeg¯.

Sắp xếp cụm số 3, 4, 5 mà số 4 luôn đứng cạnh 3 và 5 thì ta có 2 cách sắp xếp: 345 và 543.

TH1: Nếu các cụm số 3, 4, 5 đứng đầu có các số tạo thành là: 2.7.6.5 =420(số)

TH2: Nếu các cụm số 3,4,5 không đứng đầu có 3 cách sắp xếp là: x345xx; xx345x; xxx345.

Khi đó 3 chữ số còn lại có: 6.6.5=180 cách chọn và sắp xếp.

Do đó ta có được các số tạo thành là: 2.3.180=1080 (số)

Áp dụng quy tắc cộng có: 420+1080=1500  số thỏa mãn yêu cầu bài toán.