Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số 9 luôn đứng liền giữa hai chữ số 2 và 5.

Ta lập bộ số có dạng \(\overline {abc} \) với \(a,b,c\)thuộc \(\left\{ {0,1,3,4,6,7,8} \right\}\)sau đó ta chèn bộ số \(\overline {295} \) hoặc \(\overline {592} \) vào là được số có sáu chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trường hợp 1: \(a \ne 0\)

Bước 1: Chọn \(a\) có 6 cách

Bước 2: Chọn \(b\) có 6 cách

Bước 3: Chọn \(c\) có 5 cách

Bước 4: Chèn bộ số \(\overline {295} \) hoặc \(\overline {592} \)vào có \(4.2 = 8\) cách.

Vậy ta có: \(6.6.5.8 = 1440\)số.

Trường hợp 2: \(a = 0\)

Bước 1: Chọn \(a\) có 1 cách

Bước 2: Chọn \(b\) có 6 cách

Bước 3: Chọn \(c\) có 5 cách

Bước 4: Chèn bộ số \(\overline {295} \) hoặc \(\overline {592} \)vào có \(1.2 = 2\) cách.

Vậy ta có: \(1.6.5.2 = 60\)số.

Tổng hai trường hợp ta có: \(1440 + 60 = 1500\) số.