Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một phân biệt và chia hết cho \(5\)?
Giải thích
Gọi \(x = \overline {abc} \) là số tự nhiên có 3 chữ số đôi một phân biệt và chia hết cho \(5\). Vì \(x \vdots 5\)nên \(c \in \left\{ {0;5} \right\}\).
TH1: \(c = 0\)
+ Chọn \(c\): có 1 cách.
+ Chọn \(a\): có 9 cách (\(a \ne 0\)).
+ Chọn \(b\): có 8 cách (\(b \ne 0,b \ne a\)).
\( \Rightarrow \)có \(1.9.8 = 72\)số.
TH2: \(c = 5\)
+ Chọn \(c\): có 1 cách.
+ Chọn \(a\): có 8 cách (\(a \ne 5,\,a \ne 0\)).
+ Chọn \(b\): có 8 cách (\(b \ne 5,b \ne a\)).
\( \Rightarrow \)có \(1.8.8 = 64\)số.
Theo quy tắc cộng, ta có tất cả: \(72 + 64 = 136\)số.