Có bao nhiêu số tự nhiên chã̃n gồm 4 chữ số khác nhau đôi một?

Kí hiệu số cần lập là abcd. Vì d là số chẵn nên ta chia hai trường hợp:

Trường hợp 1: d\( = 0\).

Chọn a khác 0 có 9 cách. Ứng với mỗi cách chọn đó, chọn b khác d và a có 8 cách. Ứng với mỗi cách đó, chọn c khác a, b và d có \(7\)cách. Áp dụng quy tắc nhân, trường hợp này có: \(9.8.7 = 504\) số thoả mãn yêu cầu.

Trường hợp 2: \({\rm{d}} \in \{ 2,4,6,8\} \).

Chọn \({\rm{d}}\) có 4 cách. Ứng với mỗi cách chọn đó, chọn a khác 0 và \({\rm{d}}\) có 8 cách. Ứng với mỗi cách chọn đó, chọn \({\rm{b}}\) khác \({\rm{d}}\) và \({\rm{a}}\) có 8 cách. Ứng với mỗi cách đó, chọn \({\rm{c}}\) khác \({\rm{a,b}}\) và \({\rm{d}}\) có 7 cách. Áp dụng quy tắc nhân, trường hợp này có: \(4.8.8.7 = 1792\) số thoả mãn yêu cầu.

Trong hai trường hợp trên, mỗi số lập được theo trường hợp này đều khác với các số lập được của trường hợp kia. Theo quy tắc cộng, có: \(504 + 1792 = 2296\) số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số đã cho.