Có bao nhiêu số tự nhiên a (a>1) sao cho a - 1;a;a + 4 đều là các số nguyên tố?

Đáp án: \(1\)

Nếu \(a\) là số chẵn thì \(a + 4\) cũng là số chẵn. Mà chỉ có duy nhất một số nguyên tố chẵn là 2. Do đó, \(a\) và \(a + 4\) không thể cùng là số nguyên tố (không thỏa mãn).

Nếu \(a\) là số lẻ thì \(a - 1\) là số chẵn. Mà \(a - 1\) là số nguyên tố nên \(a - 1 = 2,\) suy ra \(a = 3.\) Khi đó \(a + 4 = 3 + 4 = 7\) là số nguyên tố (thỏa mãn).

Vậy có một số tự nhiên \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.