Có bao nhiêu số thực dương \(n\) khác 1 để \({\log _n}81\) là một số nguyên?

Ta có: \[{\log _n}81 = {\log _n}{3^4} = 4{\log _n}3 = \frac{4}{{{{\log }_3}n}}\].

Để \({\log _n}81\) là một số nguyên thì \({\log _3}n \in \{  \pm 1;\, \pm 2;\, \pm 4\} \) \( \Leftrightarrow n \in \left\{ {\frac{1}{3};\,3;\,\frac{1}{9};\,9;\,\frac{1}{{81}};\,\,81} \right\}\)

Vậy có tất cả \(6\) số thực dương \(n\) khác 1 thỏa mãn điều kiện bài toán.