Có bao nhiêu số phứcz  thỏa mãn z + 1 -3i = 3 căn bậc hai 2 và (z + 2i)^2 và  là số thuần ảo?

Đặt z=a+bia,b∈ℝ. Khi đó z+1−3i=32⇔x+12+y−32=18 1.

z+2i2=x+y+2i2=x2−y+22+2xy+2i.

Theo giả thiết ta có z+2i2 là số thuần ảo nên x2−y+22=0⇔x=y+2x=−y+2.

Với x=y+2 thay vào 1 ta được phương trình 2y2=0⇔y=0⇒x=2⇒z1=2.

Với x=−y+2 thay vào 1 ta được phương trình 2y2−4y−8=0⇔y=1+5y=1−5.

⇒z2=−3−5+1+5ix3=−3+5+1−5i.

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C.