Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z+1-3i=3 căn 2 và (z+2i)^2 là số thuần ảo

Giả sử z=x+yi x,y∈ℝ. Ta có: z+1−3i=32⇔x+12+y−32=18    1. Xét w=z+2i2=x+y+2i2=x2−y+22⏟a+2xy+2⏟bi.
Theo giả thiết: w thuần ảo ⇒x2−y+22=0⇔x=y+2x=−y+2.
Trường hợp 1: x=y+2, thay vào (1) ta được: 2y2=0⇔y=0⇒x=2⇒z1=2.
Trường hợp 2: x=−y+2, thay vào (1) ta được: 2y2−4y−8=0⇔y=1+5y=1−5
⇒z2=−3−5+1+5i,   z3=−3+5+1−5i.
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn đáp án C