Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn mô đun của z bình =mô đun của z-z ngang

Đáp án đúng là: A

Gọi z = a + bi với a; bÎ ℝ

Ta có:z2=z−z¯⇔a2+b2=2b *

Mặt khác z+2z¯+2i=z−2i2  (**)

Vì z¯+2i¯=z−2i nên z¯+2i=z−2i

Nên từ (**) ⇔z−2i=0⇒z=2iz+2=z−2i       

Với |z - 2i|= 0 Þz =2i (thoả mãn (*))

Với |z + 2| = |z - 2i|Þ (a + 2)² + b² = a² + (b - 2)²

.Û a = -b thay vào (*) ta được:

b² + b² = 2|b| Û b² = |b| ⇔b=0  b=1  b=−1⇔a=0  a=−1a=1  ⇔z=0      z=−1+iz=1−i  

Vậy có tất cả 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.