Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1+i)z + số phức liên hợp của z là số thuần ảo và |z - 2i| = 1?

Đáp án đúng là: D

Đặt z = a + bi ⇒z¯=a−bi

Khi đó

1+iz+z¯=1+ia+bi+a−bi

= a + bi + ai + bi² + a - bi = (2a - b) + ai

Để 1+iz+z¯ là số thuần ảo nên suy ra

2a - b = 0 Û b = 2a

Khi đó z = a + 2ai

+) |z - 2i| = 1

Û a² + (2a - 2)² = 1

Û 5a² - 8a + 3 = 0

Û 5a² - 5a - 3a + 3 = 0

Û 5a(a - 1) - 3(a - 1) = 0

Û (5a - 3)(a - 1) = 0

⇒a=53a=1

Vậy có 2 số phức z thỏa mãn là z=53+103i và z = 1 + 2i.