Có bao nhiêu số phức thỏa mãn trị tuyệt đối z (z - 6 - i) + 2i = (7 - i)z ?

Chọn B

Nhận xét: Từ giả thiết, ứng với mỗi z cho ta duy nhất một số phức z

Đặt z=a≥0,a∈ℝ, khi đó ta có

zz−6−i+2i=7−iz⇔az−6−i+2i=7−iz⇔a−7+iz=6a+ai−2i⇔a−7+iz=6a+a−2i⇔a−7+iz=6a+a−2i⇔a−72+1a2=36a2+a−23⇔a4−14a3+13a2+4a−4=0⇔a−1a3−13a2+4=0.

Hàm số fa=a3−13a2a≥0 có bảng biến thiên:

Đường thẳng y = -4 cắt đồ thị hàm số f(a) tại hai điểm nên phương trình a3−13a2+4=0 có hai nghiệm khác 1 (do f1≠0). Thay giá trị môđun của z vào giả thiết ta được 3 số phức thỏa mãn điều kiện.