Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (3^x^2-9^x)[log_2}(x+30)-5]≤0

Điều kiên xác định: \(x>-30\).

Đặt \(f(x)=\left. ({3}^{{x}^{2}}-{9}^{x}) \right.\left[ {log}_{2}⁡(x+30)-5 \right]\)

Xét phương trình \(f(x)=0\)

\[
\Leftrightarrow
\begin{cases}
3^{x^2}=9^x\\
\log_2(x+30)=5
\end{cases}
\Leftrightarrow
\left[
\begin{aligned}
x^2&=2x\\
x+30&=2^5
\end{aligned}
\right.
\Leftrightarrow
\left[
\begin{aligned}
x&=0\\
x&=2 \ (\text{kép})
\end{aligned}
\right.
\]

Ta có bảng xét dấu:

Suy ra bất phương trình \(f(x)≤0\) có tâp nghiệm là: \(S=(-30;0]∪\{2\}\)

Với \(x∈Z⇒x∈\{-29;-28;…;-2;-1;0;2\}\).

Vậy có 31 số nguyên \(x\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là C