Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên log3(x^2+y)>=log2(x+y) thỏa mãn ?
Giải thích
Chọn D
Ta có log3x2+y≥log2x+y1
Đặt t=x+y∈ℕ* (do x,y∈ℤ,x+y>0)
(1)⇔log3x2−x+t≥log2t⇔g(t)=log2t−log3x2−x+t≤02
Đạo hàm g'(t)=1tln2−1x2−x+tln3>0 với mọi y. Do đó gt đồng biến trên 1;+∞
Vì mỗi x nguyên có không quá 127 giá trị t∈ℕ* nên ta có
g(128)>0⇔log2128−log3x2−x+128>0
⇔ x2−x+128<37⇔−44,8≤x≤45,8
Như vậy có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán