Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3(x+y)=log(x^2+y^2) ?

Chọn B.

Điều kiện: x+y>0x2+y2>0.

Điều kiện cần

Đặt t=log3x+y=log4x2+y2⇒x+y=3tdx2+y2=4tC.

Suy ra x, y tồn tại nếu đường thẳng d cắt đường tròn C tại ít nhất một điểm.

Hay  −3t2≤2t⇒t≤log322≈0,8548.

Khi đó:

x2+y2≤4log322≈3,27⇒0≤x2≤3x∈ℤ⇒x=−1x=0x=1.

Điều kiện đủ:

 Với x=−1⇒y=3t+1y2=4t−1⇒4t−1>04t−1=3t+12⇒t>0ft=9t+2.3t+2−4t=0.

Khi 0<t<0,8548⇒9t≥4t⇒ft>0. Suy x=−1l.

 Với x=0⇒y=3ty2=4t⇒4t=3t⇒t=0⇒y=1t/m.

 x=1⇒y=3t−1y2=4t−1⇒y=t=0(t/m).