Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn

Điều kiện x+y>0;x2+y2>0.

Đặt t=log3x+y=log4x2+y2 . Ta có x+y=3tx2+y2=4t1

Vì x+y2≤2x2+y2⇒3t2≤2.4t⇒t≤log942

Thế thì x2+y2=4t≤4log942≈3,27 , vì x  nguyên vậy nên x2∈0;1 .

+ Với x=0 , ta có hệ y=3ty2=4t⇔t=0y=1

+ Với x=1 , ta có hệ y=3t−1y2=4t−1.  Hệ này có nghiệm t=0y=0.

+ Với x=−1 , ta có hệ y=3t+1y2=4t−1.  

Ta có phương trình 3t+12=4t−1⇔9t+2.3t−4t+2=0*

Đặt ft=9t+2.3t−4t+2 , ta có

Với t≥0⇒9t≥4t⇒ft>0

Với t<0⇒4t<2⇒ft>0

Vậy phương trình (*)  vô nghiệm

Kết luận: Vậy x∈0;1

Chọn đáp án B