Có bao nhiêu số nguyên x sao cho 2x − 3 là bội của x + 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4.

Ta có: \(2x - 3 = 2x + 2 - 5 = 2\left( {x + 1} \right) - 5.\)

Để \(2x - 3\) là bội của \(x + 1\) thì \(\left( {2x - 3} \right) \vdots \left( {x + 1} \right).\) Suy ra: \(\left[ {2\left( {x + 1} \right) - 5} \right] \vdots \left( {x + 1} \right).\)

Suy ra: \(5 \vdots \left( {x + 1} \right).\) Mà \(x + 1\) là số nguyên nên \(\left( {x + 1} \right) \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ { - 5;\,\, - 1;\,\,1;\,\,5} \right\}.\)

Ta có bảng:

\(x + 1\)	1	5	\( - 1\)	\( - 5\)
\(x\)	0 (TM)	4 (TM)	\( - 2\) (TM)	\( - 6\) (TM)

Vậy có 4 số nguyên \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.