Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng ( − 2 022 ; 2 022 ) là nghiệm của bất phương trình 3^ x ⋅ 2 x 2 > 1 ?
Giải thích
Ta có\[{3^x} \cdot {2^{{x^2}}} > 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{3^x} \cdot {2^{{x^2}}}} \right) > {\log _2}1 \Leftrightarrow {\log _2}{3^x} + {\log _2}{2^{{x^2}}} > 0\]
\[ \Leftrightarrow x{\log _2}3 + {x^2}{\log _2}2 > 0 \Leftrightarrow x{\log _2}3 + {x^2} > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - {\log _2}3\end{array} \right.\].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ; - {{\log }_2}3} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(x \in \left( { - 2\,022\,;\,\,2\,022} \right),\,x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 2\,021;\, - 2\,020\,;\,...;\, - 2;\,1\,;\,2\,;\,...;\,2\,021} \right\}\).
Vậy có \(4\,041\) số thỏa mãn.
Đáp án:\(4\,041\).