Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn

Phương pháp:

Cô lập m đưa bất phương trình về dạng m≤gx∀x>0⇔m≤max0;+∞gx.

Cách giải:

Ta có:

     lnxx+1+1x≥lnxx−1+mx∀x>0,x≠1

⇔lnxx+1+1x−lnxx−1≥mx∀x>0,x≠1

 

⇔lnxxx+1−xx−1+1≥m∀x>0,x≠1

⇔lnx.x2−x−x2−xx2−1+1≥m∀x>0,x≠1

⇔−2xx2−1.lnx+1≥m∀x>0,x≠1 *

Đặt gx=−2xx2−1.lnx+1 ta có m≤gx∀x>0,x≠1.

Sử dụng MTCT ta vẽ được BBT hàm số g(x) như sau:

⇒* có nghiệm khi và chỉ khi m≤1.

Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.