Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (-20; 20) để phương trình

ĐKXĐ: 0<x<m.

Ta có:

     log2x+log3m−x=2

⇔log3m−x=2−log2x=log24x

Đặt log3m−x=log24x=t⇒m−x=3t4x=2t

⇒m−3t=42t⇔m=3t+42t=ft.

Ta có f't=3tln3−4.ln22t=0⇔6tln3−4ln2=0

⇔6t=4ln2ln3⇔4log32⇒t=log64log32=t0

BBT:

Phương trình m = f(t) có nghiệm khi và chỉ khi m≥ft0≈4,5.

Kết hợp điều kiện đề bài và m∈ℤ⇒m∈5;6;7;...;19. Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn A.