Có bao nhiêu số nguyên m < hoặc = 100 để hàm số y = 6sinx - 8cosx + 5mx

Đáp án B

Xét hàm số hàm số y=6sinx−8cosx+5mx

Tập xác định: ℝ

Ta có y'=6cosx+8sinx+5m

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ⇔5m≥−6cosx−8sinx, ∀x∈ℝ1

Cách 1:

Ta lại có:

−6cosx−8sinx2≤−62+−82sin2x+cos2x=100, ∀x∈ℝ⇔−10≤−6cosx−8sinx≤10, ∀x∈ℝ

Do đó 1⇔5m≥10⇔m≥2

Kết hợp với điều kiện m≤100 ta được 2≤m≤100

Vì m là số nguyên nên có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Cách 2:

Ta có: −6cosx−8sinx=−10sinx+α

Mà −1≤sinx+α≤1, ∀x∈ℝ

Suy ra: −10≤−10sinx+α≤10, ∀x∈ℝ

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ⇔5m≥maxℝ−6cosx−8sinx

⇔5m≥10⇔m≥2

Kết hợp với điều kiện m≤100 ta được 2≤m≤100

Vậy có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.