Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4^x − m .2^(x + 1) + 2m = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x1 + x2 = 3 ?

Đáp án đúng là: \(1.\)

Giải chi tiết:

Phương trình \( \Leftrightarrow {4^x} - 2m{.2^x} + 2m = 0\quad (1)\)

Đặt \(t = {2^x},t > 0\)phương trình trở thành \({t^2} - 2m.t + 2m = 0\quad (2).\)

Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\) điều kiện là phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm \({t_1},{t_2} > 0\)thỏa mãn

\({t_1}.{t_2} = {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = {2^{{x_1} + {x_2}}} = 8.\)suy ra \(2m = 8 \Leftrightarrow m = 4.\)

Đáp án cần điền là: 1