Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình 3cos ( {x + {\pi/{6 ) - m + 5 = 0có nghiệm?

13/235

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(3\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - m + 5 = 0\) có nghiệm?

Giải thích

Ta có \(3\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - m + 5 = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{m - 5}}{3}.\)

Điều kiện để phương trình có nghiệm: \( - 1 \le \frac{{m - 5}}{3} \le 1 \Leftrightarrow 2 \le m \le 8.\)

Do \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ {2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8} \right\}.\)

Vậy có 7 số nguyên \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.