Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 cos ( x + π /6 ) − m + 5 = 0 có nghiệm?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 7

Ta có: \[3\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - m + 5 = 0\]

      \[ \Leftrightarrow 3\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = m - 5\]

      \[ \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{m - 5}}{3}\].

Để phương trình có nghiệm thì \[ - 1 \le \frac{{m - 5}}{3} \le 1\] hay \[2 \le m \le 8\].

Theo đề, \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\].

Vậy có 7 giá trị nguyên \[m\] thỏa mãn.