Có bao nhiêu số nguyên m để GTNN của hàm số y=f(x)=|-x^4+8x^2+m| trên đoạn [-1;3] đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án D.

Ta có: y=fx=−x4+8x2+m=x4−8x2−m=x2−42−16−m.

Đặt t=x2−4, vì x∈−1;3⇒t∈0;25.

Khi đó y=gt=t−16−m.

Ta có min−1;3fx=min0;25gt=minm−9;m+16.

Nếu m−9≥0⇔m≥9, khi đó min−1;3fx=m−9≥0, khi đó minmin−1;3fx=0, khi  m=9

Nếu m+16≥0⇔m≥−16, ⇔minx∈−1;3fx=−m−16≥0, khi m=-16

Nếu m−9m+16<0⇔−16<m<9, khi đó minx∈−1;3fx=0,  khi đó minmin−1;3fx=0

Vậy minmin−1;3fx=0, khi  −16≤m≤9.  

Vì  nên có 26 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.