Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = f( x ) đồng biến trên khoảng \( {3;7).

98/120

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 8{x^3} - 4\left( {m + 1} \right){x^2} + 24mx + 1\), với \(m\) là tham số thực.

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3;7} \right)\).

38.

37.

39.

35.

Giải thích

Đáp án A

\(24{x^2} - 8\left( {m + 1} \right)x + 24m > 0\).

\(24{x^2} - 8mx + 8m + 24m > 0\).

\(24{x^2} - 8m\left( {x - 3} \right) + 8x > 0\).

\(\frac{{24{x^2} + 8x}}{{8\left( {x - 3} \right)}} > m \Rightarrow m < {\rm{min}}\left( {\frac{{24{x^2} + 8x}}{{8\left( {x - 3} \right)}}} \right)\).

\({\rm{min}} = 38,5\) hay \(m < 38,5\).

Suy ra có 38 số \(m\) nguyên dương \(m\) thỏa.