Có bao nhiêu số nguyên b sao cho hàm số f ( x ) = (ax + 5)/( bx + c) ( a , b , c ∈ R ) có bảng biến thiên như sau?

Giải chi tiết

Chọn B
Từ BBT suy ra hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 5}}{{bx + c}}\) có đk \(x \ne - \frac{c}{b},b \ne 0\).
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Có \(f'\left( x \right) = \frac{{ac - 5b}}{{{{(bx + c)}^2}}}\).
Từ BBT ta có:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y\) \( = \frac{a}{b} = 2 \Rightarrow a = 2b\).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = - \frac{c}{b} = - 1 \Rightarrow c = b\).
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên
\(ac - 5b < 0 \Leftrightarrow 2{b^2} - 5b < 0 \Leftrightarrow 0 < b < \frac{5}{2}\).
Do \(b \in \mathbb{Z}\) nên \(b \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B