Có bao nhiêu số nguyên a lớn hơn 1 sao cho ứng với mỗi a tồn tại không quá 4 số nguyên b thỏa mãn: 5b^2 < 25 - b·a·b + 2

95/100

Có bao nhiêu số nguyên \(a\) lớn hơn \(1\) sao cho ứng với mỗi \(a\) tồn tại không quá \(4\) số nguyên \(b\) thỏa mãn: \({5^{{b^2}}} < {25^{ - b}} \cdot {a^{b + 2}}\)

\[125.\]

\[100.\]

\(99.\)

\(124.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có \({5^{{b^2}}} < {25^{ - b}} \cdot {a^{b + 2}} \Leftrightarrow {5^{{b^2}}} \cdot {25^b} < {a^{b + 2}} \Leftrightarrow {5^{{b^2} + 2b}} < {a^{b + 2}}\)

\( \Leftrightarrow b(b + 2) < (b + 2){\log _5}a \Leftrightarrow (b + 2)(b - {\log _5}a) < 0 \Leftrightarrow - 2 < b < {\log _5}a\) (do \({\log _5}a > 0\))

Để thỏa mãn thì \({\log _5}a \le 3 \Leftrightarrow a \le 125\).

Do \(a\) nguyên và lớn hơn \(1\) nên có \(124\) giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D