Có bao nhiêu số hạng có hệ số dương trong khai triển nhị thức P(x) = {x - {1}/{2}} )^5}\)?

Xét khai triển nhị thức \[P\left( x \right) = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {{{\left( { - 1} \right)}^k}C_5^k{x^{5 - k}}{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^5 {{{\left( { - 1} \right)}^k}C_5^k{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^k}{x^{5 - k}}} \].

Số hạng có hệ số dương trong khai triển nhị thức ứng với \(k\) thỏa mãn \({\left( { - 1} \right)^k}C_5^k{\left( {\frac{1}{2}} \right)^k} > 0 \Rightarrow k \in \left\{ {0;2;4} \right\}\).

Vậy có 3 số hạng có hệ số dương trong khai triển nhị thức \(P\left( x \right) = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^5}\).