Có bao nhiêu số a thuộc (0; 20 pi) sao cho tích phân từ 0 đến a của sin^5 x sin 2x dx= 2/7 ?

Ta có:

∫0asin5xsin2xdx=∫0asin5x2sinxcosxdx=2∫0asin6xd(sinx)=2⋅sin7x70a=27sin7a

Theo đề: ∫0asin5xsin2xdx=27⇔27sin7a=27⇔sina=1⇔a=π2+k2π với k∈ℤ 

Vì a∈(0;20π)⇒0<π2+k2π<20π⇔−14<k<394

Mà k∈ℤ nên có tổng cộng 10 giá trị cho k tương ứng 10 giá trị a thỏa mãn.