Có bao nhiêu m nguyên m thuộc [-2023;2023] để phương trình 5^x - 2m = log(căn bậc 4 của 5)(20(x + 1) + 10) có nghiệm?

Đáp án đúng là: C

5x−2m=log54(20(x+1)+10m)⇔5x−2m−4=4log5(4(x+1)+2m).

Đặt t=log5(4(x+1)+2m)⇒5t−2m−4=4x.

Ta được hệ 5x−2m−4=4t5t−2m−4=4x⇒5x−5t=4t−4x⇒5x+4x=5t+4t.

Đặt fu=5u+4u⇒f'u=5u.ln5+4>0,∀u∈ℝ.

Ta có f'u>0,∀u∈ℝfx=ft⇒t=x. Ta có 5x−2m−4=4x.⇔2m=5x−4x−4.

Đặt hx=5x−4x−4⇒h'x=5xln5−4.

h'x=0⇔5xln5−4=0⇔5x=4ln5⇔x=x1=log54ln5≈0,566.

Ta có bảng biến thiên của y = h(x)

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm 2m≥−3,7733⇒m≥−1,886.

Do m∈[−2023;2023]m∈ℤm≥−1,886⇒Số giá trị của m là 2023+1+1=2025.