Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x >0 đều thoả bất phương trình 

Ta có

\[{\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} - {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2} \ge 0\]

\[ \Leftrightarrow 4x\left( {2x + m} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\]

Với m < 0 ta có bảng xét dấu

TH1: \[ - \frac{m}{2} \ge 1\]

Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với x >0 thì\[ - \frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = - 2\]

TH 2: \[0 < - \frac{m}{2} < 1\]

Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với x >0 thì \[ - \frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = - 2\]

Vậy có 1 giá trị

Đáp án cần chọn là: B