Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/3x^3-x^2+(m^2-3)x có hai điểm cực trị x1,x2 sao cho giá trị biểu thức

56/122

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm sốy=13x3−x2+m2−3x có hai điểm cực trị x1,x2 sao cho giá trị biểu thức P=x1x2−2−2x2+1 đạt giá trị lớn nhất?

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có y'=x2−2x+m2−3.

Hàm số có hai điểm cực trị khi 1−m2−3>0⇔−2<m<2.

Theo định lí Vi-ét x1+x2=2x1.x2=m2−3.

P=x1x2−2−2x2+1=x1x2−2x1+x2−2

=m2−3−2.2−2=m2−9≤9.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m=0(thỏa mãn).

Chọn B.